张三找厂家、商家与平台，他们都说赠品是送的，没收钱，发生了质量问题也是张三自己承担。难道因赠品有质量问题就自认倒霉，不可以索赔吗？

赠品是商品买卖合同的一部分。实质上，赠品的价格也已经包含在商品中了，天下没有免费的午餐。

赠品存在质量问题造成了您的损害，张三可以根据具体的情况追究生产者、销售者的违约责任或者是侵权责任。具体如何选择？您可以参见后附法条。

关联法条

《民法典》

第一百八十六条　【责任竞合】因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。
民法典
第六百一十条　【出卖人根本违约的风险负担】因标的物不符合质量要求，致使不能实现合同目的的，买受人可以拒绝接受标的物或者解除合同。买受人拒绝接受标的物或者解除合同的，标的物毁损、灭失的风险由出卖人承担。

第六百一十五条　【标的物的质量要求】出卖人应当按照约定的质量要求交付标的物。出卖人提供有关标的物质量说明的，交付的标的物应当符合该说明的质量要求。

《最高人民法院关于审理网络消费纠纷案件适用法律若干问题的规定（一）》

第八条　电子商务经营者在促销活动中提供的奖品、赠品或者消费者换购的商品给消费者造成损害，消费者主张电子商务经营者承担赔偿责任，电子商务经营者以奖品、赠品属于免费提供或者商品属于换购为由主张免责的，人民法院不予支持。

《最高人民法院关于审理食品药品纠纷案件适用法律若干问题的规定》

第四条　食品、药品生产者、销售者提供给消费者的食品或者药品的赠品发生质量安全问题，造成消费者损害，消费者主张权利，生产者、销售者以消费者未对赠品支付对价为由进行免责抗辩的，人民法院不予支持。